比尔-朗伯定律对于光谱数据的定量和定性分析都是不可或缺的，而且不可否认，它是光学光谱学中最重要的定律。它对光与物质的相互作用所产生的影响作了详尽的说明。任何与这一标准的差异通常都可以解释为试样中发生的化学反应的改变或原子水平上的分子框架的转变。本文重点介绍比尔-朗伯定律的重要性和它在光谱学中的应用。

图片来源：S. Singha/Shutterstock.com

比尔-朗伯定律的基本原理
比尔-朗伯-布格尔定律被广泛用于光学领域的光谱学，这就需要在特定物质的浓度和该物质对光的吸收之间存在线性关系。比尔-朗伯定律（BLL）定义了光的衰减和它所通过的材料的属性之间的关系。

根据比尔-朗伯定律的表述，A=ε*c*l；光吸收率由A表示，ε是摩尔吸收率或摩尔消光系数，代表物质在特定波长下的固有吸收能力，c代表物质的浓度，l描述光通过溶液的路径长度。

这一定律被广泛用于生物医学光学领域，例如确定人体结缔组织的氧气饱和度，估计血浆样品中胆红素的摩尔分数吸收，以及估计通过组织的血红素元素数量或光路长度（OPL）。

比尔-朗伯定律的历史和修改
发表在《生物医学光学杂志》上的文章讨论了比尔-朗伯定律的修改以及起源。皮埃尔-布格（Pierre Bouguer），也被称为光度学之父，进行了测量和比较各种材料的感知亮度的研究。1729年，他描述了布格定律，该定律指出，在同质透明的介质中，在准直光束中持续存在的光是物质路径长度的指数测量。

约翰-海因里希-兰伯特（Johann Heinrich Lambert）在1760年发表的一篇论文声称，吸光度和光路长度之间有直接的比例关系，而介质的厚度/宽度则导致辐射强度的衰减。1852年，比尔在广泛的研究后修改了这个指数变化的吸收定律，将混合物的数量（吸收物质的质量）纳入吸收参数。

科学家们根据实验和应用要求对该定律进行了修正，以满足介质中任何特殊的散射效应等。

Beer-Lambert定律的局限性
在应用比尔-朗伯定律的过程中，要考虑几个假设。然而，这些条件在实际分析中并没有得到满足，导致比尔-朗伯定律的应用有一些突出的限制。

散射是有效利用比尔-朗伯定律的一个主要障碍。该定律假定了一个均匀的基底；然而，不完美的存在会导致光波的分散。通过使用时间分辨光谱测量或强度调制光谱，吸收和散射的影响可以被独立测量；因此，它仍然可以被采用。

吸收物质和任何其他化学品（如果存在）之间的平衡并不影响BLL的计算。然而，在高色度的情况下，BLL的有效性是由于吸收剂-吸收剂之间的相互作用；如果吸收量的变化不大，BLL就能正常工作。

非线性是阻碍BLL广泛适用性的另一个限制。当吸收物遇到关联、分解或与溶剂接触时，非线性可能会发生，产生具有不同吸光度属性的化合物。通常情况下，这种影响产生于多复杂的单体-二聚体、酸碱和金属联合平衡或溶剂-分析物联合平衡。

频域近红外光谱的微观比尔-朗伯法则（MBL)

研究人员开发了一种快速有效的技术来确定一个元素的吸收系数变化。这篇文章发表在《光学通讯》上，涉及从频域漫反射光学光谱（FD-DOS）或频域近红外光谱（FD-NIRS）测量中提取的数据。需要一种精确的方法来测量吸收（μa）和还原散射（μ's）因子。

浑浊介质中的光子分散是由微观的比尔-朗伯定律（MBL）彻底描述的，它是由吸光度和从其他属性（如散射或几何）得出的概率函数的指数退化的产物。

一个16dB功率输出的无线电频率（RF）信号发生器被用来产生修正光信号。一个模数转换器同时将来自APD的记录脉冲和来自射频发生器的参考信号数字化。

多距离观察被用于校准测量系统的相位和振幅输出。通过调整水、牛奶和黑色印度墨水的比例，产生了15个具有不同吸附和分散系数的液体幻影。

MBL技术进行计算的速度比传统的非线性平方拟合（NLSF）方法快21.3倍。平均误差的平方根比NLSF分析少1.5倍。总之，这些测量结果表明，MBL方法的快速和稳定分析是有优势的。

吸收光谱学中的比尔-朗伯定律
最新发表在Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy上的文章将与比尔-朗伯定律的比例偏差与光谱分辨率、浓度和光强度联系起来，并通过使用在216-230纳米波段范围内具有不同光谱分辨率的光谱仪分析不同总体柱水平的二氧化硫来证实这一理由。

实验过程中采用了高压氘灯，配备了一个宽泛的发射光谱。与理论一致的是，随着总柱量的增加，吸收的线性变化得到了提升。

在相同的总柱量水平上，当光谱仪的光谱分辨率提高时，吸收和总柱量浓度之间的线性偏差减少。此外，实验结果表明，随着吸收的增加，入射光的强度降低。

这项研究可以为利用吸收光谱分析时尽量减少与比尔-朗伯定律的连续偏差提供一个经验基础。

用于光谱分析的比尔-朗伯法则和电磁理论之间的偏差
根据发表在《欧洲化学》上的文章，在光谱学领域，光学也取得了长足的进步。麦克斯韦的理论导致了对光作为电磁波的解释和电磁理论的引入，这无疑是与BLL同时进行的最重要的一步。

两者之间的经验比较表明，BBL定律在特定情况下是近似准确的，但在其他情况下却完全不正确。在其中一个条件下，BBL通常是失败的；由异常反射材料上的层的反射带决定的吸收率起了作用。

吸收率与层的厚度完全没有线性关系，这是完全没有预料到的。吸收不仅不随其厚度线性变化，而且甚至会随着厚度的增加而下降。

第二个未预料到的行为涉及到顶点位置，随着厚度的增加，顶点位置可以同时出现蓝移和红移。这两种效应可以相互作用，产生峰值形式的不对称性。所有这些变量都会影响光谱测量。

总而言之，比尔-朗伯定律提供了吸收和路径长度之间的经验联系，在光谱学中起着至关重要的作用。这对涉及纳米粒子集成的光谱测量的创新方法的工业化至关重要。

参考资料：Kim, J. et. al. (2022). Fast noniterative data analysis method for frequency-domain near-infrared spectroscopy with the microscopic Beer–Lambert law. Optics Communications, 520, 128417. Available at: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2022.128417

Oshina, I., & Spigulis, J. (2021). Beer–Lambert law for optical tissue diagnostics: current state of the art and the main limitations. Journal of biomedical optics, 26(10), 100901-100901. Available at: https://doi.org/10.1117/1.JBO.26.10.100901

Mayerh?fer, T. et. al. (2020). The bouguer‐beer‐Lambert law: Shining light on the obscure. ChemPhysChem, 21(18), 2029-2046. Available at: https://doi.org/10.1002/cphc.202000464

Li, L. et al. (2022). Study on the origin of linear deviation with the Beer-Lambert law in absorption spectroscopy by measuring sulfur dioxide. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 275, 121192. Available at: https://doi.org/10.1016/j.saa.2022.121192