量子 Hadamard Reed-Muller 码的 X 型稳定器组在二维布局上的展开。(a) 量子 Hadamard Reed-Muller 码（左）的每个量子比特对应展开码（右）中的一个红色量子比特。为了实现最近邻连接，在展开码中引入了四个额外的数据量子比特，以及权重为 2 的稳定器。承载输出魔态的重复码（绿色）通过联合 XRMXrep 测量（橙色）与展开码合并。在实际实现中，可以方便地添加一个额外的数据量子比特和一个辅助量子比特，以方便 CNOT 调度。(b) 与展开蒸馏协议对应的逻辑电路。它首先将所有数据量子比特初始化为 |0? 状态，然后对展开码的 X 型稳定器（蓝色）、XRMXrep 联合逻辑运算符（橙色）和重复码稳定器（绿色）进行多轮测量。之后，将一个横向 X1/4 门应用于展开码的红色量子比特，再测量 Z 基中展开码的所有数据量子比特。然后，根据这些结果重建 Hadamard Reed-Muller 码的四个 Z 稳定器。如果所有稳定器都得出 +1，则蒸馏被认为成功，并将重复码投影到 |X1/4? 状态。

量子计算机是利用量子力学效应进行计算的系统，在某些优化和信息处理任务中，其性能可能超越传统计算机。然而，由于这些系统受噪声影响较大，因此需要整合相关策略，以最大程度地减少产生的错误。

一种旨在实现广泛操作中容错量子计算的解决方案被称为“魔法状态蒸馏”。这种方法包括准备特殊的量子态（即魔法态），然后将其用于执行一组通用操作。这使得构建通用量子计算机成为可能——一种能够可靠地执行实现任何量子算法所需的所有操作的设备。

然而，魔法态蒸馏技术虽然能够取得良好的效果，但它们通常会消耗大量受错误?；さ牧孔颖忍?，并且需要进行多轮纠错。这迄今为止限制了它们在实际应用中的潜力。

Alice & Bob 实验室和巴黎政治学院（PSL University）法国国家科学研究中心（CNRS）的研究人员最近引入了展开蒸馏（unfolded distillation），这是一种可以减少准备魔法态所需资源的替代方案。该方案概述于arXiv预印本服务器上发表的一篇论文中，研究发现，只要量子比特表现出噪声偏差，就可以用更少的量子比特和更少的操作来准备魔法态。

“主要目标是确定我们能在多大程度上降低偏置噪声量子比特架构的魔法态准备成本，”论文作者、Alice & Bob 的博士生 Diego Ruiz 告诉 Phys.org。“魔法态是量子计算的关键组成部分，因为它们使我们能够实现执行任何可能的量子算法所需的所有门。虽然已知偏置噪声量子比特（例如猫量子比特）可以大幅降低量子存储器的成本，但它们对魔法态量子计算的影响尚不明确?！?/span>

在许多早期研究中，魔法态的准备被证明是量子计算中资源最密集的部分。偏置噪声量子比特旨在通过抑制一种量子误差——例如 Alice & Bob 的猫量子比特中的比特翻转——来提高硬件效率。Ruiz 及其同事最近开展的一项研究的主要目标是设计一种方案，利用量子系统的噪声偏置来减少魔法态准备的开销，并且该方案也可以应用于采用二维量子比特布局并具有实际错误率的实际环境。

使用 Alice & Bob 的噪声偏置猫量子比特进行魔法态准备所需的资源，与目前使用无偏置量子比特的领先方案相比。图片来源：Ruiz 等人。

“我们引入了一种名为展开蒸馏的方法，它可以降低魔法态在空间和时间上的准备成本，”鲁伊斯解释说?！澳Хㄌ袅笫亲急改Хㄌ闹饕椒ㄖ?，但由于它在逻辑层面进行操作，因此成本非常高。我们的构造是在物理层面进行蒸馏，利用了偏置噪声量子比特消除某些错误检查这一事实。”

大多数魔法态蒸馏技术所采用的纠错码是所谓的 Reed-Muller 码。这种代码最初是为经典计算系统设计的，但后来被应用于量子纠错。

鲁伊斯表示：“Reed-Muller 代码需要一种没有噪声偏差的量子比特 3D 架构，这在实践中实现起来极具挑战性。”

“当处理带有噪声偏差的量子比特时，这段代码可以在二维空间展开，就像 Alice 和 Bob 所做的那样。例如，这种展开让我们能够在非常高的噪声偏差下，仅用大约 53 个量子比特和大约 5.5 轮纠错就能准备好高保真魔法状态。”

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当研究人员模拟他们提出的协议时，他们发现，该协议的逻辑错误率达到了约 10??，而所使用的量子比特周期比最先进的有偏和无偏噪声量子比特方案少了一个数量级。值得注意的是，该协议也适用于以二维配置排列的双量子比特门，这意味着它与当前的硬件架构兼容，例如基于超导量子比特和猫量子比特的硬件架构。

未来，展开的蒸馏协议将有助于减小准备魔法态所需系统的尺寸和成本。这反过来又有助于提高量子计算系统的性能和可靠性。

“我们的协议使我们更接近于在超导猫量子比特等平台上实现硬件高效、容错的量子计算，”Ruiz补充道?！敖酉吕从屑父龇较蛑档锰剿鳌Ｒ皇峭ü黾哟刖嗬肜刺岣叻桨傅谋Ｕ娑?，这样它就可以独立使用，而无需与通常的蒸馏协议连接。另一个可能是准备魔法态来直接实现Toffoli门，这在某些算法中非常有用。”

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