VaTD培训方案示意图。图片来源：香港科技大学

一个研究团队基于深度生成模型开发了一种新颖的直接采样方法。他们的方法能够在连续温度范围内高效地采样玻尔兹曼分布。该研究成果已发表在《物理评论快报》上。该团队由香港科技大学（科大）物理系和化学系副教授潘顶教授和物理系研究助理教授李硕晖博士领导。

玻尔兹曼分布是统计力学中热平衡系统最重要的分布之一。从中采样对于理解复杂系统（例如相变、化学反应和生物分子构象）至关重要。然而，高效准确地计算此类系统的热力学量长期以来一直是该领域的一大挑战。

统计力学中的传统数值方法，包括分子动力学（MD）和马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样，在系统能垒较高时需要大量的模拟时间才能获得集合平均值，从而导致巨大的计算成本。

受到深度生成模型最新进展的启发，李博士及其同事提出了一个通用框架——变分温度可微分（VaTD）方法——适用于任何可处理的密度生成模型，例如自回归模型和正则化流。

VaTD 可以学习连续温度范围内的玻尔兹曼分布，并通过自动微分方便地获得热力学量关于温度的一阶和二阶导数。这有效地近似了解析配分函数。

在最优条件下，该模型理论上保证了无偏的玻尔兹曼分布。更重要的是，在连续温度范围内进行积分有助于克服能量障碍，从而减少模拟中的偏差。

与统计力学中的主要生成模型不同，VaTD 只需要系统的势能，而不依赖于 MD 或蒙特卡洛模拟的预生成数据集。

研究团队通过对Ising模型、XY模型等经典统计物理模型进行数值实验，验证了该方法的准确性和效率。

潘教授表示：“这一突破为研究复杂统计系统中的新现象铺平了道路，在物理学、化学、材料科学和生命科学领域具有潜在的应用?！?/p>

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