研究目的
研究高阶拟紧致分裂步有限差分方法求解一维和二维耦合分数阶薛定谔方程，重点提升计算效率与精度。
研究成果
所提出的高阶拟紧致分裂步有限差分方法有效求解了一维和二维耦合分数阶薛定谔方程，展现出更高的计算效率和精度。这些方法保持了守恒律并提供了无条件误差估计，数值算例验证了理论结果的正确性。
研究不足
该研究聚焦于齐次边界条件和特定初始条件，这可能会限制研究结果的普适性。虽然通过数值算例展示了计算效率和精度，但这些指标可能随不同问题设置而变化。
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通过磁开关实现圆偏振激光输出
DOI：10.1109/access.2019.2931641
期刊：IEEE Access
出版年份：2019
更新时间：2025-09-11 14:15:04
摘要：
本文针对一维和二维耦合分数阶薛定谔方程，推导了基于高阶拟紧致分裂步有限差分方法的数值格式。为提高计算效率，采用分裂步方法处理非线性项。通过在空间上运用高阶拟紧致格式，该数值方法有效提升了计算精度。我们证明了线性问题中拟紧致有限差分格式的守恒律、先验有界性及无条件误差估计。此外，对于非线性问题，研究表明该拟紧致分裂步有限差分方法同样能保持质量意义上的守恒律。为求解多维问题，我们将拟紧致分裂步方法与交替方向隐式技术相结合。最后通过数值算例验证理论结果，并展示了所提格式的高效性。
作者：
Meng Li
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