研究目的
本手稿的主要目标是将HMC作为一种专门用于求解断层扫描反问题的工具进行介绍，这类问题通常具有弱非线性特征。
研究成果
结合伴随方法和哈密尔顿蒙特卡洛这两种强大技术，或可为高维非线性层析问题提供全面解决方案。哈密尔顿蒙特卡洛的潜力在于其能高效采样高维模型空间，如第4.1节和第4.3节的示例所示。
研究不足
HMC的主要计算需求源于沿轨迹评估哈密顿量导数的需要。HMC的计算成本受平均轨迹长度的强烈控制。质量矩阵的选择并非细节问题，而是一个可能使所需样本数量产生数量级变化的重要因素。
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层析反问题的哈密顿蒙特卡罗解法
DOI：10.1093/gji/ggy496
期刊：Geophysical Journal International
出版年份：2018
更新时间：2025-09-09 09:28:46
摘要：
我们阐述了哈密顿蒙特卡洛（HMC）方法在线性与非线性层析问题中的理论基础与应用实践。该方法通过构建人工哈密顿系统，将模型视为高维粒子在扩展模型空间中沿轨迹运动。借助正演方程的导数，HMC能够实现从当前状态到新独立模型的长距离跃迁，在保持高接受率的同时增强模型独立性。在以常见地球物理术语简要介绍HMC后，我们重点研究线性（层析）问题——尽管这类问题并非蒙特卡洛方法的主要应用目标，但它们为理解HMC的几何特性与参数调节（包括质量矩阵设计及哈密顿轨迹长度设定）提供了重要启示。附录中包含HMC算法的自洽证明。通过一系列层析/成像案例，我们旨在展示：(i) HMC的不同变体（如约束采样与退火采样）；(ii) HMC算法生成样本的独立性；(iii) 参数调节对获得实用收敛效果所需样本量的影响。最重要的是，我们论证了HMC与伴随技术的结合应用——这使得在标准笔记本电脑上无需超级计算资源即可求解含数千个未知量的完全非线性概率走时层析问题。
作者：
Andreas Fichtner，Andrea Zunino，Lars Gebraad
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