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时谐麦克斯韦方程的稀疏化预条件子

DOI：10.1016/j.jcp.2018.10.004 期刊：Journal of Computational Physics 出版年份：2019 更新时间：2025-09-23 15:23:52
摘要： 本文提出了时谐麦克斯韦方程组积分形式下的稀疏化预条件子。继针对Lippmann-Schwinger方程的稀疏化预条件子研究之后，本文将该方法从标量波情形推广至矢量波情形。其核心思想是通过最小化积分方程中的非局部相互作用，构建稠密系统的稀疏近似，从而可采用稀疏线性求解器来降低计算成本。当与标准GMRES求解器结合使用时，预条件迭代次数始终保持较少且基本不受频率影响。这表明采用稀疏化预条件子后，求解稠密积分系统能与求解偏微分方程离散化得到的稀疏系统具有同等效率。
作者： Fei Liu，Lexing Ying
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研究概述 实验方案 设备清单

研究目的

为高效求解积分形式的时谐麦克斯韦方程组，开发并应用一种稀疏化预条件子，将标量情形的方法推广至矢量情形以降低计算成本。

研究成果

稀疏化预条件子能有效将求解时谐麦克斯韦方程组稠密积分系统的计算成本降至与稀疏偏微分方程系统相当的水平，其迭代次数基本不受问题规模和频率影响。未来工作可拓展至非均匀磁导率情形，并与扫描预条件子结合以进一步提升效率。

研究不足

该方法假设介质是平滑的，以便在均匀网格上进行精确的Nystr?m离散化并应用FFT；对于具有急剧过渡的介质，其性能可能不佳。计算成本虽有所改善，但在三维情况下仍涉及O(N^2)的设置时间，并且需要依赖特定软件（MATLAB）和硬件才能实现最佳性能。

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