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瑞利判据的现代描述

DOI：10.1103/PhysRevA.99.013808 期刊：Physical Review A 出版年份：2019 更新时间：2025-09-23 15:23:52
摘要： 瑞利判据指出，当两个非相干光学点光源的间距小于点扩散函数（PSF）宽度（即处于亚衍射极限条件下）时，本质上难以分辨。近期研究者已实现等强度双非相干点源的超分辨率成像，突破了瑞利判据限制。但对于需分辨多于两个点源的情况尚未充分研究。本文证明：对于任意强度的非相干光源，在亚衍射极限下可精确解析其一维或二维图像至二阶矩（即费希尔信息量非零）。但针对任意类型非自适应测量，更高阶矩的费希尔信息量总会随图像尺寸减小呈多项式趋零。我们将此现象称为瑞利判据的现代表述。在特定约束条件下，构建了适用于一维弱光源成像、能估计亚衍射极限下所有最优矩的测量基。该基同样为二维或强光源成像生成了关于图像尺寸的最优标度费希尔信息量，相比直接成像实现了整体二次方提升。
作者： Sisi Zhou，Liang Jiang
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研究概述 实验方案

研究目的

研究亚衍射极限下非相干光学点源分辨的基本精度极限及最优测量方案，推广至两个以上光源且强度不等的情况。

研究成果

该研究表明，对于非相干光源，在亚衍射极限下图像可解析至二阶矩，更高阶矩的费希尔信息呈多项式衰减。基于点扩散函数导数的最优测量方案较直接成像实现了二次方改进。该成果为瑞利判据提供了现代重新诠释，揭示了理论极限与超分辨潜力。

研究不足

该分析仅限于亚衍射极限（s → 0）且假设为非自适应测量。未涵盖自适应测量或有限s的情况。级数展开的有效性要求点扩散函数（PSF）具有良好的性质并满足特定约束条件（例如实函数或偶函数）。

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