热疗建模的时间分数阶方法：激光照射中的温度分析

摘要： 在本研究中，我们评估了分数阶导数热传导方程（FDHTE）作为经典抛物型热传导方程（PHTE）的替代方案，在部分热疗过程数学建模中的应用。我们获得了两种情况下的FDHTE解析解：一是有限长杆两端存在不同恒定温度（无热源）的一般传热情形；二是包含热源的半无限大介质激光加热情形（该模型被用于热疗中破坏或改变生物组织）。通过解析方法获得这两种解并与PHTE结果进行对比。同时将FDHTE解与双曲型热传导方程（HHTE）结果进行比较——后者虽是PHTE的另一替代方案，但仅适用于材料承受极短时间强热作用的问题。结果表明：当PHTE理论模型低估或高估组织内实际温度时，FDHTE可作为热疗过程的替代方案。与HHTE不同，FDHTE不受特殊问题限制。由此我们为采用FDHTE解析解决相关问题奠定了基础。